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ora perfettamente inutile sviluppare questo calcolo, avendolo 

 già effettuato rapidamente sotto forma assoluta. È utile osser- 

 vare che gli operatori R, R' sostituiscono efficacemente l'algo- 

 ritmo dei determinanti minori di un determinante, e che l'uso 

 sistematico delle coordinate cartesiane conduce a complirazioni 

 notevoli, e, ciò che più importa, del tutto estranee alla natura 

 della questione. 



§ II. 

 Funzioni vettoriali omogenee. 



7. — Siano Mj, 11.2, ..., h,, vettori variabili, indipendente- 

 mente l'uno dall'altro, e sia : 



/■(Wi, 1^2, ..., w„) 



un ente (numero, vettore, omografia, ecc.) appartenente ad un 

 sistema lineare, e funzione degli u. 



Come in analisi, noi diremo che /" è funzione omof/enea di 

 ordine m quando, qualunque sia il numero f. si ha : 



(a) f{tu,, tUi, ..., iun) = r .f{u^, il. 2. ..., u„). 



Sussiste, come per le funzioni numeriche (ammessa la de- 

 rivabilità, ecc.), il teorema di Eulero, cioè: 



^^^ ^ **^ + 1^ '^* + - + ^ '*" = "'/■^^'^' ''^' •••' "")• 



La [b) si dimostra derivando la {a) rispetto a t (A.V.G., 

 I, Intr. au Chap. II), e ponendovi poi / = 1. 



Viceversa, dalla (ò) si deduce la {n). 



In particolare, se /" è un numero funzione degli ìi , allora 

 la (6) diviene (A. V. G., 1, n. 39, [!']): 



(e) grad,,, f X Wi ^ grad.,,/' ,< */o + ... + gra<i„^/' ..\ u„ = mf, 



ed è chiaro che gtad,,,. /" e un vettore, funziom' omogenea di 

 ordine m — 1 degli u. 



