P96 ANGELO PENSA 



Teor. 2". — Se, essendo a, p dilatazioni^ e f una omografia 

 qualunque, M, N, punti, come nel teor. 1°, si pone: 



(d) 27'== (3/- 0) X a (iV ~ 0) -j- 2 (M— 0) X T (^ — 0) -f 



-\-{N-0)X^{N-0), 



allora, posto ancora : 



{e) P^.0-^ gradi, T, Q = -\- grad.v T , 



si ha : 



(/•) 2T= {M- 0) X {P- 0) 4- [N-O] X {<? - 0) , 

 (^r) 3/=0 + gradpT, iY= + grady 2', 



purché il numero A, considerato nel § 1, n. -/, di questa nota, non 

 sia nullo. 



DiM. — Essendo 27' un numero funzione quadratica omo- 

 genea di M — e N — 0, si lia dal teorema di Eulero e 

 dalla (d) : 



2T= grad,; T X {M - 0) + grad.v TX (N-O), 



che, per la [e], dà la (/"). 

 Da (rf) ed (e) si ha : 



gradw T=a {M - 0) + t (.V- 0) = P-0, 

 grad.v r= Kt (^V— O) + P (iV^— 0) = ^ — , 



e per le (II) del § 1, n. 4, ai ha: 



i M-0 = aAP-0)^rr{Q-0) 

 ( .V-0-Kf,(P_0)-f p,((?-C), 



con Qi. Pi dilatazioni e t, omografia qualunque, 

 l'osti i valori (4) nella (/"), si ha : 



27'= (P- 0) X a, (P- 0) + 2 (/'- 0) X Ti ((> - 0) + 

 + (C' - 0) X Pi ((? - 0} , 



