SULLA. RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 997 



da cui si trae: 



gradp r=ai (P- 0) + n [Q - 0) = M — , 

 gradQ T= Kti (P- 0) + P, (^ - 0) = ìY- , 



in virtù delle (4). Queste formole dimostrano le (g). 



9. Osservazione. — L'espressione (d) di 27 mostra che 2T 

 dipende dai punti i¥ed N, e quindi, complessivamente, da 6 pa- 

 rametri numerici: interpretandoli come coordinate di un punta 

 in uno spazio a 6 dimensioni, ed indicando con x ed a rispet- 

 tivamente un vettore ed una dilatazione in tale spazio, scelti 

 convenientemente, potremo porre : 



da cui : 



grsidj, T == ax , 



e, posto ax = y, risulta, supponendo a invertibile, x = a~^^^ 

 E quindi : 



gradj, T=a~^ y = x. 



Si ha così immediatamente il passaggio dalla equazione 

 gradxT=ì/ all'altra gva.dyT=x. 



La condizione di essere a invertibile porta alla conseguenza 

 che il numero A, di cui si tratta al n. 4, sia diverso da zero. 



Questo procedimento, molto piìi rapido del precedente, è 

 però puramente formale, mancando la corrispondenza biunivoca 

 fra le coppie di punti dello spazio ordinario e i vettori della 

 spazio a 6 dimensioni. 



10. — Le cose esposte nei n' 8 e 9 danno modo di rica- 

 vare, in forma assoluta, gl'integrali delle equazioni differenziali 

 del moto di un corpo immerso in un fluido. Tali equazioni sona 

 state date da Kirchhoff (^), e in seguito poste da Clebsch sotto 

 forma di equazioni differenziali di 1° ordine (^). 



(*) Kirchhoff, Ueber die Bewegung eines Rotationsk'órpers in einer Flila- 

 siglceit (" Crelle's Journal ,, Bd. 71). 



(®) A. Clebsch, Ueber die Betvegnng eines Korpers in einer FlUssigìceit 

 [" Mathem. Annalen ,, Bd. 3 (1871), pag. 239, equazioni (1) e (2)]. 



