^98 ANGELO PENSA 



In esse compaiono le derivate di una funzione omogenea 

 di 2° grado jT, rispetto alle sue sei variabili u, i\ ?r, p. q, r. 

 La T rappresenta l'energia cinetica del corpo e del fluido in- 

 sieme; le u, V, IV, le componenti della traslazione di un punto ge- 

 nerico del corpo, ep, q, r quelle della rotazione dello stesso punto. 



Le u, V, w si possono interpretare come coordinate di un 

 punto M, e le p, q, r come coordinate di un secondo punto N. 

 Allora le (1) e (2) della citata memoria di Clebsch [cfr. la 

 nota (9)] si possono scrivere : 



(5) 4 grad^ T = {X - 0) /\ grad,, T , 



dt 



d^ 



di 



(6) ^ grad^- T = [M - 0) ^ grad.^ T + [N - 0) A grad,- T, 



«d è anche facile ottenere queste, direttamente, in modo asso- 

 luto, senza ricorrere a quelle di Clebsch, citate. 



Essendo dati i due vettori grad.»/ 7". grad.vT ed il punto 0, 

 fisso, consideriamo i due punti F e Q tali clie si abbia : 



... ( P=0 + grad.ur 



/ (> = -f grad.v r. 



Di qui, pel teor. 2'^ di questo §, si deduce : 



( 3/= + gradar 

 ( .V=0 + gradgr. 



Queste sono le equivalenti delle relazioni (12) della citata 

 memoria di Clebsch. 



Servendoci di queste e delle (7), e sostituendo nelle (5) e (6), 

 si ottiene : 



4(P-0)=grad,7V\(P-0) 

 '^ {Q-0) = grad;. 7' A {P ()) -i- giad, 7' A (<? - 0) , 



dt 



cioè 



<9) ^^ = -(P-0)Agrad,r, 



<10) ''^^ = - (P- 0) A S'-ad,. T - {Q-0)^ grad, T. 



