SULLA RISOLUZLONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 999 



Le (9) e (10) sono rispettivamente le (13) e (14) di Clebsch 

 [loc. cit., (9)]. 



Calcoliamo ora i tre integrali, trovati da Kirchhoff (^*'), 

 delle equazioni (5) e (6), e riportati da Clebsch {^^). 



Si ha, per le (9) e (10) : 



gradpTX -^ + gradar X ^ = 

 = gradp TX gradg T A (P- 0} - gradp TX grady T A (P- 0) =0, 

 cioè : 



"^ = 0. 



dt 



da cui : 



(11) r=cost. 



Si ha poi, per la (9) 



dP 



dt 



X(P-o) = o. 



Quindi 



A(P_oF = o, 



ossia : 



(12) (P— 0)2 = cost. 



Infine si ha, per le (9) e (10) : 

 = -(P-O)AgradQrX(^-O) + (P-O)AgradQrX(^-O)-:0. 



Quindi : 



-^[(P-0)X(<?- 0)1 = 0, • 



ossia : 



(13) (P-O)X(^-O) = 0. 



Le relazioni (11), (12), (13) costituiscono i tre integrali di 

 Kirchhoff {^^). 



(^0) Loc. cit. (8). 



(") Loc. cit. {% pag. 240, formole (6). 



C-) Cfr. loc. cit. ("). 



