1000 ANGELO PENSA 



Ed è utile osservare che, mentre nelle opere dei citati 

 autori, i calcoli, coll'uso di coordinate cartesiane, sono appena 

 accennati, e si presentano lunghi e laboriosi, coll'uso delle omo- 

 grafie vettoriali si riducono invece ad essere semplicissimi, e 

 cosi brevi da potersi sviluppare per intero in poco spazio. 



^ Ili- 

 Risoluzione di equazioni omografiche. 



11. — Siano a. p, H omografie, e l'omografia E debba sod- 

 disfare alla condizione : 



(1) ^E = a. 



Se P è invertibile, allora si ha subito : 



ma se 3 non è invertibile, allora l'equazione proposta non 

 sempre ha soluzioni, e se ne ha, non possono essere trovate 

 col metodo precedente. 



In ogni caso, l'equazione : 



Ep = a 



si riduce alla prima forma operando con K, perchè si ottiene: 



Kp. KE = Ka. 



In ciò che segue risolveremo la (1) per p degenere, cioè 

 per i casi in cui sia P ornar/ rafia assiale, o diade, o somma di 

 due diadi (*^). . 



12. Tkor. 1". — Se a è un rettore unitario e a è una omo- 

 ijrafia, l'equazione: 



(I) a A 2 = a 



(") Se P è degenere essa è somma ili duo diadi od è una diade, se- 

 condochfe Ra=4=0 od Ra = 0. 



Anche Vomogrufia assiale è somma di due diadi (A. V. Ci., II, png. 127), 

 ed è Holtanto sotto questa forma complicata che essa può essere trattata 

 coi metodi del Gihhh. 



