1002 ANGELO PENSA 



13. Osservazioni. — a) Facendo uso di formolo note 

 (A.V.G., I, n. 12, |31; n. 20, [3]; n. 23, [1]; II, pag. 136), si 

 hanno le seguenti formolo : 



I, E = « X 1 Rat* -i- C (Ka . «A) »* ! 



b) A causa della (II) la a può essere assiale solo quando 

 è della forma ma A, con m numero, e in tal caso si ha: 



(!') aM = mar\ , 



e quindi : 



(IH') £ = m + H {u, a) , 



indicando con u un vettore arbitrario. 



Se, nelle stesse ipotesi, si vuole che E sia dilatazione, allora 

 deve essere 2V5 = 0, ossia, ricordando l'espressione di 2VE data 

 precedentemente, risulta che deve essere u/\a = 0, cioè ii = na, 

 indicando con w un numero reale arbitrario; e si ha: 



(IH") E = m + rtH(rt, a). 



e) Se poi si vuole che tanto a quanto H siano dilatazioni 

 (cioè Va = 0, VE = 0), allora la soluzione generale della (I) è: 



(III'") E = mll {a, «) 4- «« A ) 2H (I, i) — 1 ( , 



ove m, n sono numeri reali, arbitrarli, ed i è un vettore uni- 

 tario, arbitrario, purché normale ad n . 



Infatti, dalla (1) del n. K». si ricava (A.V. (ì., n. 12, [3]; 

 n. 23. (21): 



2 VE = — dia — a) a j - Kia/\a , 



la (juale divonta ; 



= — (Il a) a -|- KEa/\a, 

 e porge : 



l,a = . KErt =^ ma. 



