SDLLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 1003 



Poiché Va = 0, dalla (II) si ha, indicando con h un nu- 

 mero reale, e j un vettore unitario tale che i, J, a sia un 

 sistema ortogonale destrorso : 



perciò : 



Il a = /«-[- ^ '^ , cioè A = — n. 



Dunque : 



a = ->OH(i,'i)-H(.;,,y)(; 



ma si sa che (A. V. G., I, n. 6, [8]) : 



H(/,*) + HU,.y) + H(«,«) = l. 

 Dunque : 



a = — « I 2H (/, ^) — 1 + H (a, ci) ] . 



Sostituendo nella (1) del n. 10 si ha la (IH'"). 



Si vede che l'omografia 2H (i, i) — 1 che compare in (IH'") 

 è la simmetria rispetto ad i. 



14. Teor, 2*'. — Se a, h sono vettori (a unitario) ed a. è 

 una omografia, l'equazione: 



(IV) H [a, &) E = a 



ammette soluzioni solo quando a è una diade, il cui secondo ele- 

 mento è b. 



E l'equazione: 



(IV) H {a, &) E = H (e, h) 



ammette come soluzione generale: 



(V) E = H (e, a) + H (M, i) + H [v, j) 



ove u, V sono vettori arbitrarii, e i, J formatto con a una terna 

 unitaria, ortogonale, destrorsa. 

 Dm. — Dalia (iV) si ha: 



H [Kid, b) = a. 



