SULLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 1005 



Teor. 4°, — Se a, b, e, d sono vettori, e a, b unitari e 

 ortogonali, e, d non paralleli, e a è un'omografia, l'equazione: 



(VI') 1 H («, e) -f H (ft, d){€ = a 



ammette soluzioni solo quando a è somma ir'riducibile di due diadi, 

 cioè (Teor. 3") quando si ha : 



<VI) ) H [a, e) -f- H (6, d)\i^R {a', e) f- H {b', d) ; 



■e in tal caso la soluzione generale è: 



.(VII) E = H {a, a) + H (&', &) + H (w, a ^b) , 



indicando con u tm vettore arbitrario i^"^). 



Dal teorema 3° risulta che l'equazione (VI') deve avere la 

 forma (VI). 



Dalla (VI) si ha : 



H [Kla, r) + H (KE&, d) = H {a, e) + H [b' d) , 



« pel Teor. 3°: * 



Kla = a, KEb = b': 



e per una nota identità (A. V. G., I, n. 6, [7]) : 



KE = H [a, a') -f- H [b, b') + H (a A &, 'u) , 



ove u = Ki{a Ab). Di qui si ha la (VII). 



Osservazione. — Operando con R sulla (VI') si ha (A.V. G., 



I, n. 21,[5]; n. 20J5]) : 



R [a Ab, e A d) . RE = Ra , 



che è del tipo (IV). Dovrà essere Ra una diade. 



Soddisfatta tale condizione, la (V) determina RE, e si potrà 

 quindi avere E (A.V. G., II, pag. 133, Théor.). 



(^*) È interessante confrontare questa soluzione con quella del Teor. 1°, 

 n. 12, ed esaminare quale complicazione di forma e di calcolo si avrebbe 

 se, come col metodo del Gibbs, si fosse costretti a considerare l'omografia 

 assiale come somma di due diadi. 



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