SDLLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 1007 



per y arbitrario, e quindi : 



per .r arbitrario. Cioè Ka (e quindi a) è un numero. 

 Teor. 3". — 5e a, p sono omografìe, si ha : 



R' (a, P) = 



solamente nei seguenti casi: 



a) Quando P = (o rispettivamente a = 0) ed a {o risp. P) 

 non è degenere; 



b) Essendo a e ^ degeneri, e una almeno delle omografie 

 Ra, R3 non nulla, occorre che le omografie Ra, Rp trasformino 

 ogni vettore in un altro parallelo ad un medesimo vettore k (cioè 

 Ra e Ep devono essere diadi aventi k per secondo elemento), per 

 il quale sia pure R' (Ka, Kp) k = 0\ 



e) Essendo le omografie Ra, RP entrambe nulle (il che im- 

 plica che a e p siano- degeneri i}^)) occorre che a e p, ovvero Ka 

 e Kp trasformino ogni vettore in un altro parallelo ad tin mede- 

 simo vettore (cioè u e P siano diadi aventi paralleli i primi od i 

 secondi elementi). 



Dm. — a) La condizione R' (a, P) = dà, per x ed y ar- 

 bitrarii : 

 (1) (ax) A Pi/ 4- (P^) A ai/ = , 



la quale prova che, ad es., i vettori p,r, a.r, ay sono compla- 

 nari; quindi si ha, ad es.: 



(8i») X {ax) \ay = 0, od anche pac X Ra (^ A 1/) =^ , 



e quindi (A.V. G., I, n. 15, [Ij): 



acXKp.Ra(^Ai/) = 0. 



Valendo questa per x ed y arbitrarli, dal Toor. 1° (n. 16) 

 si ha : 



F\ p . Ra =: m , 



(i») Cfr. A. V. G., I, n. 20, [4]; IT, pa^. 131. 



