SULLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 1009 



Si deve allora avere, essendo i, J, k un sistema unitario 

 destrorso (A. V. G., I, n. 21, [5]) : 



( a = H {a, t) + H {ii, j) con a/\u = p 

 ^ ^ l p = H (6, i) + H {V, j) con bAv=q. 



Per questi valori di a e P si ha (A. V. G., II, pag. 134, 

 [5J, [12]) : 



R' (a, p) = H (« A «^ — «* A &, fe) , 



e la condizione R' (a, P) = equivale a : 



(5) a/\v=ii./\h. 

 Ma dalle (4) si ha subito : 



a = Kai ; u = Kqy ; & = Kpi ; v = KpJ , 

 e quindi la (5) diviene : 



(Kai)AKPM (Kp/)AKqy- = 0, 

 cioè : 



(6) R'(Ka, Kp)A- = 0. 



Le (3), (6) dimostrano che la condizione h) è necessaria. 

 È pure sufficiente perchè, valendo le (3) e (6), valgono pure 

 le (4) e (5). 



cj Se Ra ^ e Rp = 0, allora a e p sono diadi (A . V. G., 

 II, pag. 133), cioè : 



a = H (a, 1*) , p = H (6, v). 



E poiché (A. V. G., II, pag. 134, [12]) : 



R'(a, P) = H(aA&, HAt^), 



si ha R' (a, 3) = solo quando : 



a /\b = ovvero le A v = , 



cioè solo quando a, p sono diadi aventi paralleli i primi od i 

 secondi elementi. 



La condizione e) è dunque necessaria e sufficiente. 



