SULLA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI VETTORIALI, ECC. 1011 



DiM. — Si ha identicamente, ad es.: 



dP 



dP 



dP 



dP 



e quindi per la prima delle («'), e osservando che j = — ì/\k'^ 

 Ji = i/\j, si ha: 



di 



dP 



•e per le [h') : 

 di 



= iAf-H(KfXfc) + H(K^fc,J-) 



dP 



= *A[H(K||,/,«) + H(Kf fc,j) + H(Kf i,fc) 



Ma l'omografia entro parentesi quadre è simmetrica rispetto 

 ad i, j. k: indicandola con uu, risultano senz'altro dimostrate 

 le (I). 



Si ha poi, che : 



La forma effettiva di uu in funzione delle derivate di i,j, k è: 



<2) 



UJ 



-sM^A^f+Ml + A-Ajl! 



DiM. — Dalla (1) si ha (A.V. G., I, pag. 43, nota 1^) 



di 



*A-j^ = (*A^^ = lH{ii)-i(uj, 



dP 



■e due altre analoghe, in cui l è sostituito da J e da k. Som- 

 mando si ha (A.V, G., 1, n. 6, [8]): 



di , .A dj , ■,. A dk 



«A;F^ + yAT^ + 'i^Ai^ = --3-, 



dP 



dP 



<ia cui si ha la (2). 



18. — Giova osservare che dalla (2) si ha : 



2i/\w = H (i, i) 



dk 



i*r-,f + H(iJ)J- + H(»,fc)^, 



che, per le (è') e (e) dà ancora la prima delle (1). 



