ANGELO PENSA — ALCUNE APPLICAZIONI, ECC. 1135 



Alcune applicazioni delle forinole di Frenet. 



Nota di ANGELO PENSA 



Applicheremo le formole di Frenet, sotto forma vetto- 

 riale (^), a trattare le questioni qui sotto accennate. 



Nel § I, fissata una sezione retta di un cilindro, e imposto 

 ad un punto di muoversi su questo in modo che uno dei vet- 

 tori fondamentali t, n, h, della curva da esso descritta, faccia 

 angolo costante con uno degli analoghi vettori della sezione 

 retta, si considerano le varie specie di curve che ne risultano. 



Nel § II si tratta della curva di inseguimento [Verfolgungs- 

 curve), curva di caccia, nel caso che la curva fondamentale 

 sia qualunque, piana o sghemba. 



Nei §§ III e IV sono infine considerate le concoidi e le 

 cissoidi di linee sghembe, e, per la prima volta, a quanto mi 

 consta, la antievolvente di una curva data. 



§ I- 



Curve tracciate sopra un cilindro 

 e loro trasformate piane. 



1. — Si consideri una sezione retta di un cilindro; sia P 

 il punto generico e s l'arco di tale sezione. Siano t, n, k {=b) 

 i soliti {^) tre vettori unitari, rispettivamente paralleli alla tan- 

 gente, alla normale principale, alla binormale in P alla curva 

 considerata. Il vettore k e costante, e paiallelo alle generatrici 

 del cilindro. 



0) Cfr. C. BuRALi-FoKTi et R. Marcolongo, EU'ments de calciti vectoriel 

 (Paris, Hermann et fils, 1910), pag. 87, forinole [3]. 



(^) Per la esatta definizione di questi tre vettori t, n, k si veda a 

 pag. 86 degli Eléinents de ccdcid vectoriel, citati alla nota (*). 



