ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FOKMOLE DI FRENET 1137 



da cui, nel caso nostro : 



.g. 1 _ V.v'^ -f- P'y'" + 1 



(9') 



1 _ t/'+ppy+P-!/' 



P(/^^p'2/"^-M) 



Queste formolo danno tutti gli elementi fondamentali della 

 linea Pi . 



2. — Sviluppiamo il cilindro su un piano. Sia un punto 

 fisso di questo, a un vettore unitario, costante, parallelo al piano. 



Distendiamo la curva descritta da P, sulla retta Oa, con 

 l'origine dell'arco s in 0. 



Il punto Pi verrà nella posizione : 



(10) P2=0 + sa^tjia. 



E chiamando §2 l'arco descritto da Pg, corrispondente 

 all'arco s descritto da P sulla sezione retta del cilindro, e po 

 il raggio di curvatura in P^, avremo, come è ben noto (^): 



S2 = jÌl-hy''ds; 



1 _ 2/" 



P2 (1+/^/' 



3. — Supporremo ora che al variare di P, e quindi di Pi, 

 uno dei vettori della terna ti , Ui , &i faccia angolo costante con 

 uno dei vettori t, fi, k, e cercheremo di determinare la natura 

 della curva descritta allora da Pj (o quella della sua sviluppata 

 jnana). 



I casi in cui &i od jì^ sono costantemente normali ad n o A*, 

 rispettivamente, ci danno, come curva Pi, un'elica C^). 



Così pure abbiamo un'elica, come curva Pi, in ciascuno dei 



casi in cui sia costante, e diversa da -^, l'inclinazione di ti su t 

 su k, oppure quella di &i su A*. 



[^) Cfr. C. BuRALi-FoRTi, Corso di Geometria analitica-proiettiva (G. B. Pe- 

 trilli, Torino, 1912), pagg. 71, 73 (n' 100, 103). 

 C) Cfr. loc. cit. 0, pag. 117 (n. 148). 



