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ANGELO PENSA 



Dalle (1) e (2) segue che V equazione differenziale del sistema 

 delle linee Pi è: 



(3) 



Derivando si ha 



dPy P—Pt 



as r 



d 



m 



d^ 

 ossia, per la (2) : 



— ds ^^ ^1^"^ r [ds ~~rf7 



/dP dPA 



[ds ds I' 



(3') 



d 



m 



'r=^(.P-^,)+"l«-f(f-f.) 



ds^ 



ds 



Moltiplicando, a sinistra, per la (3) : 



W f A^=(7^■(^-^.)A* = ^^A*. 



da cui si ha che " il pianò osculatore in P^ , alla curva descritta 

 da questo punto, passa 'per la tangente in P alla curva descritta 

 da P „. 



12. — Siano pi e Tj i raggi di curvatura e di torsione 

 della curva Pi . Avremo, tenendo presenti le espressioni tro- 

 vate (2) e (3') di Pi' e P/': 



PiAPi"="^--^^At 



e quindi, indicando con qp l'angolo di Pi — P con f, avremo: 



mod(Pi'A^i")= ; i^enqp; 

 e poiché modPi'^?n, sarà, per le (8) del § I 



Pi 



sen «p 

 mi 



1_ {'^'f--l(P-^r)AtAn__ ^ ^ ^ 



[(7)^/>-i>,)A^f 



1 1 «, X ^> 



X < A M 



sen* <p 



p ' m sen* <p 



