ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FORMOLE DI FRENET 1145 



13. — Nel caso in cui la traiettoria di P sia piana (e t 

 sia il tempo), posto 



ed r e qp risulteranno funzioni di t. 



Poiché, come risulta dalla prima formola di Frenet, 



dt dt ds V .. 



dt ds ' dt p ' 



derivando la (6) si avrà : 



(7) P/ = (v + r'e'V) t -f (rcp' + — ) e^^it. 



La velocità di P^ è diretta verso P solo quando : 



P^'XéVit = 0, 

 cioè, per la (7), solo quando : 



(8) «j sen qp = r cp' + 

 In virtìi di questa, la (7) diviene : 



P/ = {v + r'e*'P) « -f ^ sen qp e'^ it , 

 che sì trasforma subito nella seguente : 



(9) P/ = (rcosqp +/)e'9'«. 



E poiché supponiamo che la grandezza della velocità di Pi 

 sia costante, indicando con u questa quantità costante, avremo, 

 dando ad u un segno conveniente : 



(10) V cosqp -\- r' = u. 



rv 

 P 



