ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FORMOLE DI FRENET 1149 



ossia : 



e quindi : 

 Sarà dunque : 



Xf-U{Ì^H') = 0, 



.r = p (1 + u'). 

 i7 z= p + p (1 + ti') fi e. V. d. 



La retta h ora considerata corrisponde all' estremo della 

 sottonormale polare per le curve piane (al polo e sostituita la 

 linea P). 



17. — Se poniamo Qi = Q -^ vt, con v funzione di s, e 

 consideriamo per la curva Qi la nuova retta /i, questa coinci- 

 derà colla precedente solo se 



p (1 + W) - p (1 + O , 



ossia quando u' = v', cioè : 



u — y = cost. 



Nell'ipotesi u — v = cost., la curva Q^ può chiamarsi concoide 

 della linea Q rispetto alla linea P. 



18. — Se poniamo : 



si ha : 



H' = ~ u't + [P (1 + u')]' w — ^ (1 + 11') h . 



La retta A, cioè la Hb descrive una rigata. 



La giacitura del suo piano assintotico è normale ab Ab' {^^)^ 

 cioè (ricordando la 2-'' formola di Frenet) a bAn=t. Quindi r 



Il piano assintotico della rigata descritta da h è il piano- 

 normale in P. 



Il piatto centrale di h è dunque il piano uscente da H e pa- 

 rallelo al piano rettificante in P. 



r) Cfr. loc. cit. (°i, pagg. 140-141 (n. 164). 



