ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FORMOLE DI FKENET 1153 



La retta comune ai piani normali in P e Q è : 



Ft.Q\Q' = P\t.{P^-au)\{t + aii) = 



= P\t.{P t-{-aP\u' + au\t) = 



= aP\t.{P\u' + u[t). e. d. d. 



La stessa cosa si può dimostrare anche cosi : 

 Sia in generale : 



Q=P+xu, 

 con X funzione di s. Si ha allora : 



P^t.Q\Q' = P\t.{P-\-xH)\{t + x'u + X u') = 



= P\t .{P ,t -i- x'P\u -{- xP\u' -\- xu\t -\- xx'Q) = 

 = xP\t.{P\u' -}-ti\t) -\-xx'.P\t.Q. 



Affinchè questa retta sia indipendente da x occorre che 

 sia xx' = 0, cioè {x-}' =0, ossia, indicando con a una costante: 



x = a (cost.). 



24. — La retta h comune ai piani normali in P e Q e, 

 a meno di un fattore costante (cfr. n. 23) : 



Plt,{P,u' ^u\t). 



Il punto H in cui la retta h incontra la Pii è anche il 

 punto in cui il piano normale in Q incontra la Pìì , e quindi 

 per avere H basta sviluppare il prodotto regressivo : 



Pn.iQQ'). 

 Si ottiene così il punto : 



Infine, osservando che la retta h e parallela al vettore | [tu'] 

 si potrà porre questa retta sotto la forma : 



(P+-^^-'n)\{tii'). 



