ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FOKMOLE DI FRENET IISS 



e le (15) divengono: 



(15') {ti-ru')/\u = 0, «X t* + 2r'--=0, u^=l. 



La prima di queste dice che t -\- ru' = mu, con m reale^ 

 e poiché u\u' = 0, si avrà ni = t'X_u, e per la seconda 

 delle (15'), m = — 2r'. Vale a dire, la prima e la seconda 

 delle (15') equivalgono a 



(b) t-i-rit' + 2r'u = 0. 



Perciò le condizioni (15) o (15') divengono : 



(16) 

 (16') 



2/' 1 ^ 

 t( ■= U t, 



r r 



U2 = 1 . 



27. — Dalla (16') si ha, derivando : 



li X u' = , 

 perciò dalla (16) si trae : 

 (17) uXt = — 2r'; 



derivando, e ricordando le formolo di Frenet, si ha : 



u' X*+-«*X»>= — 2r", 



cioè, per la (16) 



(18) uXn = -^{ì — 4r'2 — 2rr") = 



ir')' 



Derivando questa, si ha : 



(l_4/2_2rr")ì', 



(indicando, nel secondo membro, coil'apice posto alla parentesi 

 quadra, la derivata dell'espressione che essa racchiude). 



