ALCUNE APPLICAZIONI DELLE FORMOLE DI FRENET 1159 



essendo i un vettore unitario parallelo alla retta su cui si 

 muove P, e w un numero reale. 



In questo caso le (25) e (26) divengono : 



(28) r=u''senq); tt;' cos qp -[- 2 r' = . 



Eliminando w' tra queste, si ha : 



r cos qp -|- 2 r' sen cp = , 

 ossia : 



2r' cos qp 



r sen qp ' 



e integrando (e indicando con a una costante) 



2 log — = — log sen cp , 



r 

 a 



da cui : 



(29) 



sen cp 



Sostituendo nella prima delle (28), si ha : 



dtv a 



^'P senf cp 



da cui : 



f/qp 



(30) wz=a , 3 



j seni cp 



Le (29) e (30) determinano la linea Q cercata. 



31. — È facile trovare la relazione fra r e l'arco s della 

 linea descritta da P, nel caso attuale, cioè per — = 0. 

 Per p =^ la (18) si può scrivere: 



Se in questa poniamo — = 0, abbiamo: 





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