E 



INTEGRATIO 

 AEQ.UATIONIS DIFFERENTIALIS HUJUS 



AUCTOF.E 



L. EULERO, 



Conventui exhibita die 23 Februarii 1779- 

 5. 1. 



X forma hujus aequationis statim patet, si ea habeat 

 intégrale rationale, id necessario hanc speciem habere de- 

 bere : y m — ; — 7-""- , cuius formulae dilferentiale est 



'/ a-\- zbx -{- c XX ' ' 



7 ^ dr (a -4- 9 6x + cjex) — 2 ri d jc (i> -f- c x) 



J (a -f- 2 6 X H- cx3c)- 



Ilinc igitLir, sublato denominatore, oritur haec aequatio : 

 dv (a + sbx -f- cxx) — 2vdx (6 -j- ex) -j- vvdx zn Adx. 

 Quaeiitur ergo, qnalis quantitas pro v accipi debeat, ut 

 isti aequationi satisfiat. 



§. 2. Ilic iteriim facile intelligitur, istum valorem 

 ipsius V aliam formam habere non posse praeter f r/-f-2gXH-/ix% 

 et cum hinc sit dv in 2dx (g-hhx), facta substitutione ac 

 divisione per dx resultabit haec aequatio: 



