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les TYznPa. Menez UY, et BW parallèle i'i UV. Por- 

 tez TW de A en Z snr le prolongement de ]5A. Tirez 

 ZS et divisez l'angle AZS en deux angles égaux par la 

 droite ZIl. Par O, intersection des diagonales du paral- 

 lélogramme ABCD, tirez G II parallMe a ZH et EF 

 perpendiculaire à G H, la division sera faite. 

 Démonstration. 

 Soit Z.MOG — ZAZI1 = 4, de sorte que AZS=r2<, 

 et nous aurons tag. AZS rz: tag. 2 ^ =: '^^ =1 ^^. Or par 

 la construction il est clair que ^^ = ^^^y^-^ et partant, 

 A cause de WT:BT — UT:YT, c'est-à-dire 

 o TWXY =z D BTUV, 



y aAPOK AP PO itT • 



nous aurons tag. 2 ^ =z -^t-uv ^=^ "Tt^ • ^^'^^^ comme 



BT^ =z BS^ — ST^ = AB^ H- AS^ — ST^ 

 cette valeur devient tag. 2 ^ ir: -j^, _jl ap^^-- dp= > c'est-à-dire 



tag. 2 2: — ^^■i^"i:^— ^ ou bien, à cause de 



cos. a* — sin. a^ m cos. 2 a, on aura 



V 6 6s;(i. 2 1 



ta2 "^ c zz: . 



o* " ' «o -t- 6 6 COS. 2 a 



Ici nous pourrions régarder notre démonstration 

 comme finie , ayant fait voir que l'angle ^ de notre con^ 

 struction est le même que nous ont donné les deux solu- 

 tions précédentes. Achevons cep'endant , en démontrant 

 que les lignes GIT et EF ainsi construites divisent effec- 

 tivement le parallélogramme en' quatre parties égales. 



