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par la difficulté d'achever rintégration de l'équation, après 

 avoir trouvé le multiplicatur qui la rend inlcgrable. Dans 

 mes réponses je leur avois indicjué tantôt une route qui 

 mène directement à l'intégrale de l'équation ainsi multi- 

 pliée- tantôt des voyes indircctes_, menant à l'intégrale de 

 l'équation proposée morne , par sa transformation en une 

 autre > dont l'intégrale est assignable et connue; tantôt 

 enfin des substitutions qui , au lieu de l'équation propo- 

 sée , en amènent une autre dont les variables admettent 

 la séparation. 11 en est résulté une suite d'éclaircisse- 

 mens , dont j'ai cru pouvoir présenter les plus intéressan- 

 tes à rAcadémie , comme une espèce de supplément au 

 troisième chapitre de la seconde section du Calcul inté- 

 gral. Qiiant à l'intégration par des midtiplicateurs^ je me 

 suis attaché à ceux qui ont donné naissance à ces éclair- 

 cissemens , et que, feu Mr. Eidcr a examinés aux §. 5j7 

 et 52 2. Dans les deux problèmes suivans, je ferai voir, 

 en reprenant la question dès son commencement, comment 

 -achever cette intégration, préparée par la recherche des 

 multiplicateurs. 



Problème t. 



Dèicmûncr les fonctions P, Q, R, S de x, qui rr/i- 

 dent iniè^rahle l'êqucdion ydy ~\~ Vyd^x ~\- Q^xzz: a. 



