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P rhh I i' m e 2. 

 Déterminer les fonctions P, Q., R, S, de x, qui ren- 

 dent intègrahle l'équation ydy + P/3x -f- Q.f")x =: o, 

 moycnnaiit le niuHipIicatcur M rz (j-j-R)'" (j- -f_ S)"', 

 et trouver rintégralc de l'équation multipliée. 



Solution. 

 La condition pom- l'intégiabilitc de l'équation niulti- 

 plice étant : 



y (Vj^) = P + (P/ + a) (?„;^') . 



il cause de / M rz m / (/ + R) + « U/ -f- S) nous aurons, 

 (en mettant ^~ = K' et ^' = S'): 



/a./Ms jm R' _, _ni^ . 



\dx) — y-^v. ' :y-i-s' 



ce qui étant substitué^ l'équation de condition développée 

 et ordonnée deviendra : 



d'où l'on déduit Ic^ conditions suivantes; 

 1°) {m 4-/14- l ) P zz: 7» R' 4- n S' 

 G°) [(m4-i)S-4-(/i4-i)R]P4-(m4-;/)a="2R'S4-«S'R 

 3^) PRS-^aO/iS-i-. nR) — o. 



