dont les deux premières nous fournissent 



maR-(-n3S 



Pdx 

 Qdx 



m -H n -f- I ^ 

 n'rt(S<)R-f-RaS) — m(n-f- i)R.aR — n (m -\- j'} S d '■ 



(m -f- n) (m — i- n H— i ) ' 



ce qui étant substitué dans la tioisicmc lui fait picndic; 

 cctlc forme : 



j^ (,„_;2 + i) RSaS + nRRaS- ;i + i)RRaR\j " ^ 



à laquelle satisfait la valeur RmS, et qui par conséquent 

 est divisible par R — S et dexient après la division: 

 [uiS + (n -+^ i) R] aR - [/z R -4- (m 4- i) S] 58 = o , 

 équation homogène qui, divisée, d'après la règle (Cale. 

 Integr. Tom. I. §. 47 7-) par 



{n H- i) R2 _|_ (m — u) RS — (m + i) 8% 

 c'est - à - dire par (R — S) ({n _|_ i) Pv -|- (jn-{-i) 8), devient 

 intégrable, car il en résulte l'équation : 



dont l'intégrale est 



(R_Sf-^''+'[(/i-f. i)R_|-(m+ 1)8] rrC 

 et par là la relation entre R et 8 est déterminée. Car 

 soit R n; j" -4- u et m -[- ii ~\- i rz X, et en changeant la 

 constante arbitraire, on obtiendra 



o n ( rt H- 1 ) ** . 





(w - f- I ) Il 



Mânoirei de rAcad. T. ///. ^^ 



