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P rtz 3 ^2 .T — a ; 



Q' zzi 3 II n X r — 2 n a x -i- h ; 



Q -1=1 H' x^ — n a X X -f- b x ■ — c ; 

 Ainsi les fonctions P et Q. sont déterminées de façon que 

 l'équation entre s et x est séparée , savoir : 



B s dx 



si H- a s- -i- b s ■-\- c n- xi — n, ttx^ H— b x — ■ e 



au moyen de laquelle s sera déterminée par x ,. et même 

 généralement, pour le cas présent^ en y ajoutant une con- 

 stante après rintéi^ration ; ensuite , à cause de 



Ç»^ c — b X -\- n a x- — n- xi 



q S -f- Jl* 



aussi y sera déterminé par x, et partant l'équation ditlé- 

 Tcntielle : 



ydy-^{3nx — a)ydx-\- (n^x^ — iiax- -\~ hx — c) dx-zzo 

 sera résolue 



S c h o 1 f e 

 En mettant n:=z i, cette équation devient 

 ydy -\~ (3 X — a) ydx -f- (x' — a x= + bx — c)dxz:zo 

 et c'est la même que feu Mr. Eiiîer a résolu autrefois 

 dans le Tome XVII. des nouveaux Commentaires, pag. 107., 

 au moyen d'une équation différentielle du troisième de- 

 gré dont i'inléi^rale est connue. La manière de déduire 

 l'équation proposée de celle du troisième degré, employée 

 par feu Mr. Eitler, est à la fois ingénieuse et commode, 

 mais comme la transformation se fait par- une substitutiou. 



