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cxponcntieilc dont ni lune ni raulic éqnnlion donne l'in- 

 dication^ quoique d'ailleurs elle soit simple et naturelle, 

 on me peiiiietlia de placer ici la Liansforni.iLion suivante, 

 dilTérente de; celle du nicinoire cite, avec l'inte'gialion qui 

 en découle. Considérons l'équation du troisième degré: 



dont l'intégrale complette est : 



z — Ac'' + Be'^^ + Ce'' 

 a, (3, y, étant les racines de l'équation algèbri(|ue du 

 troisième degré : 



s 



H- /-y' H- g.v -}- /i =r o 



(V. Cale. Integr. Tom. II. §. 1117.)- Soit 



dz :=. pdt et d p -:^ (]dt 

 et on aura 



ddz — dpdt z= pdt^ et cVz == dqd V 

 en supposant dt constant. Ces Aaletus étant substituées, 

 l'équation du troisième degré se trouvera transformée en 

 une équation du premier degré, savoir 



ais comme ^^zz^ - rzi- , il y a orr:'^-- et dqziz^ — ^;— -5 

 en prenant àprésent dz constant, à la place de dt qui 

 sort du calcul. L'équation sera donc 



