95 



g — y — {p(fff~p(i ~hqq))r 



Corollaire. 



§■. 3. Soit la coiïibc proposée la Spùale d'Archimcde Tab. IT. 

 décrite sut la surface d'un cylindre dont AB est l'axe, *'' 

 et le rayon :zz.c. Mettons langle YXZrrCP, et comme 

 cet angle doit être propartionnel à l'abscisse, soit (^ zz: -, 

 de sorte que AX — x=:aCÎ>, XY=/r:ccos.Cp, YZ — Zzzcsin.^, 

 et nous aurons />=:— ^ sin.Cp, qz=i^cos.<^, p^'zi:— — cos-Cf),, 

 cf zzz — £ sin. 0^ partant : 



/ J ce 



^P — P<r =— ai'T 

 / / , /■ _/ ce 



p p' -{- q q" — -^y 



pp' -^ q(f = o. 

 De là on obtient Q z=. ~ , et les coordonnées de id 

 courbe cherchée seront : 



f — X — aCp^ 



a a COS. Cj) 



> o a situ ^ 



c 



Enfin le ravoir osculateur sera R zn ?^^iti:. La courbe 



c 



cherclx'e , décrite par les centres des cercles osculateurs 

 est donc aussi une Spirale d'Arcliimède , mais dlûercnte- 



