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QuanL à Iclémcnt de la combe proposée, il est—dxVi-^pp-i-qqf 

 de sorte que si nous nomnx^ns cet élément :r:::ds, la droite 

 2.Z, qui représente la longueur du fil déployé, sera 



z'lz:zs=ifdxy i -\- pp-ir qq. 



Qiie si pour le point Z de la courbe cherchée , en- 

 gendrée par le développement , nous nommons les coor- 

 données AX rz: X, X Y n: Y, YZ zizZ, nous aurons : 

 z — Z :=z: s cos. \[/ zn ■ " ' , 



V 1 -i- p p -h g q 

 s t' I H- f> /> 



y Y zz: s sin. v|y r= 

 y — Y =: yY cos. (p := 

 X — X 1= jY sin. (p rz: — 



•/ I H- f) p H- <2 <7 



f î 



?? H- îl 



Ainsi la solution de nôtre problème est contenue dans 

 les trois formules : 



X = a: — ' 



Y =r — - 



> i -\- pp -+- qq 

 f>5 



> i -h p p -^ qq 

 Z = z. - -=1^=, 



y 1 -f- p {) H- <J rj 



qui expriment les coordonnées de la courbe cherchée par 

 celles de la courbe donnée. 



S c h o 1 i e 1. 

 §. 5. d'ioiquc cela suffise pour connoître la courbe 

 en2;endrée pur le d(''vcloppcmenr, un examen plus appro- 

 fondi de ces fjnnules sera d'autant moins déplacé à la 

 MdNOirti de l'A.,ui. l . m. i ^ 



