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suite de cette solution^ qu'il nous tVaycra la route à des 

 reclierches intéressantes sur le problème inverse. Pour cet 

 effet nous prendrons les diflcientielles des coordonnées, 

 qui, à cause de ds zz:.dx'\ 1 -\- pp-h IH* sciont : 



^ Y ^dx (pqq- ^ ^(i -+- qq)) 



(i -h P P -^ 1 <lf^ 

 ^2 sdx ( qpp' ( fii -f- PP)) 



Mettons dYmPdx et dZ^zaÇl^x , et nous aurons ces 

 deux équations : • 



I. P{pp''~i-qq')=z pq(f~p'(l-hqq) 



II. QXpp' -^qq) — qpp' — i{{i-hpp) 

 (jui, combinées, nous fournissent: 



I. p -H II. q — (P/j -+- (Iq) ipp'-+-qq) —~{pp' + qq") 



I. a- II. V — Oz=L{p(f- qp') {(Xq H. Pp) +- P 9'' - (lp\ 

 De la première combinaison il suit que V p -\-Q_q zzi~ i^ 

 ce qui étant substitué dans la seconde , il en résulte 



<{^--p)-~p\Q--H)^^ 



ce qui donn« 



^ dp V—jp 



En prenant la différentielle de l'équation P/j-f-Q.(/;i:— i^ 

 on a 



Vdp-\~pdV + (Xdq-{-(fdÇl— O, 

 Or Df2^^~p^i7 » ce q^ui étant mis à la place de dq^ 



