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Li ditTcrcntielle devient : 



dp (pp H- aa- P/j - (iq) = (pap + qdo) (p - p) 



d'où, à cause de P/j-i-Q.f/rr= — i, on tire: 



En substituant ces valeurs de p''dx et q^dx dans l'ex- 

 pression trouvée ci - dessus pour 3X , elle prendra cette 

 forme : 



ax = 



î cp a p -f- <7 a Q,) 



d'où l'on tire la longueur du fil développé : 



y „ . 3X (■ -t- PP-4-S.Q.) Vi -^ pp ^ qq 



Corollaire. 

 §. 6. Le Scholie précédent fait voir que si P et Q. 

 sont donnés, il sera toujours facile de déterminer p et q 

 de manière que P /? -j- dg ==: — i et ^- z=z ^^y de sorte 

 que, la courbe engendrée par développement étant don- 

 née, on pourra trouver la développée; et que réciproque- 

 ment la première peut - être regardée comme la dévelop- 

 pée et l'autre comme engendrée par développement. 



Scholie 2. 

 J. 7. Séduit par ce qui arrive au développement 

 des courbes à simple courbure , on aurait pu croire que 

 la développée conviendroit parfaitement avec la courbe 



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