100 



que dccvivcnt les centres des cciclrs oscillateurs de la 

 courbe eno;cndréc pnr développement.. Un examen plus 

 approfondi nous a (ait \'oir le contraire, ayant trouvé pour 

 la première de ces deux courbes : 

 X — X H- 



V i -f- pp -h qq 

 P^ 



V i'-+- pp-i~ qq 



r = Y + 



V i -i- pp -^ qq 

 et pour la longueur du fil déployé : 



ry 3 X (i -4- p p H- Q.a) y' 1 -h pp-\~ q <r 



tandis que pour l'autre courbe nous avons trouvé les 

 coordonnées : 



f — X — eiPdV — adQ) : dX, 



g— Y — 0(PaaQ.— aP(i+QQ)):ax, 



îs — z — ©(QPap — dçi{i +pp)):ax, 



011 © — ■^T^4:'ïï^^^ VlT3çir ' ^t ^^ ^■''»y^" osculateur : 



>' a p^ -t- a Q: H- (Q.d p — p d iiT' * 

 L'exemple de la Spirale d'Arcliimcdc fait d'ailleurs voir 

 combien il s'en faut que ces courbes fussent les mêmes, 

 son rayon osculateur étant constant , tandis que la lon- 

 gueur du fil déployé de six développée est nécessairement 

 une quantité variable. Ce paradoxe apparent trouve son 

 explication dans la mélhode que nous avons employée 

 pour déterminer le rayon osculateur, que nous avons sup- 



