peut avoir une infinité de dcveloppces. Cependant h\ so- 

 lution du dernier problème nous fraye le chemin de trou- 

 ver luie infmiic de courbes à double courbcire , dont on 

 peut assigner les dc-veioppces. Les problèmes suivans fe- 

 ront voir comment on arrive a cette fin. 



Problème. 



§. 9. .S'oit la courbe CZ, engendrée par développe- 

 ment, la Spirale d'Archimede, trouver toutes ses dé- 

 veloppées cz. 



Solution. 

 Soit Xzna^, Yzrcsin. Cj), Z m — c cos. (p, et nous 

 aurons : 



p _ £_cos.^ __ ,^ ^^^ ^ 

 a ^ 



rz z=z n sin. Cp. 



Or comme en vertu du §. 5. il faut que : 



1°) Vp-^(lq~\-i^o et 00) l\^l^^. 

 supposons que pour la développée cherchée il y ait 



p = J- -^ '^ sin. Cp, 



qf = — — — — V COS. cp, 

 moyennant quoi nous aurons satisfait à la première con- 

 dition Pp-f-Qf/-}- 1 zz: o. duant à l'autre, qui est: 



— a p (g — a) + a 9 (/:> — P) = o 



91 nous mettons pour abréger - — --zziX, à cause de 



