io3 



dp — ^ '^^^ -\-dv sin. (p-i-vd(p COS. (î) , 

 dq— -^-'°-^^- — a t' COS. Cp 4- i» acj) sin. (f) , 

 q ■ — Q_m — X sin. — v cos. (p, 

 p — P = — X COS. cp -)- z; sin. <P , 

 nous aurons celte équation de condition à résoudre r 



laquelle nous donne : 



\drr 



— 30 =1: X 



-f- "vv 



dont l'intégrale est : 



a — Cî> r=: / X rt . Arc. tag. t^ / * , 



Soit ^^^^nzûj, et nous aurons i; rz }/ - tag. eu, et partait: 

 1 -f- PP -h ^^= ^ + i^z^ =1 ^ (1 + tg. 0)^) HZ ;^A_. 



Au §. 5. nous aidons trouvé : 



Cl -H ff H- 99)^ V l-hfp~hqq 



de sorte que 



3Xrz: — ^ • V "^ ^ ' cos. œ zzz j ]/ ^ . 3 w sin. 



ÛJ, 



Or comme Xz=o(|) et 



d X rzn a d (p ziz — a d (jiY Xn 

 ces deux valeurs de D X comparées fournissent la lon- 

 gueur du fil déployé : 



s - ^ 



Enfin les coordonnées pour la développée, tirées du §. 7^ 

 seront : 



