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X m « (|) -}- fi y^'hH . COt. Cl) , 



)' HZ (c H- Xfl) sin. cp — <-^ y ^ col. w cos. <P , 

 Z — — (c H- Xfi) COS. — ^ V '^ri ^^■''•- ^ ^^"- "î^- 

 Où il faut remarquer qu'à cause de ]a constante arbi- 

 traire a, introduite par l'intégration ^ notre solution fournit 

 une infinité de développées. 



P r ob le m e. 

 §. 10. SI la courbe donnée CZ, engendrée par dé- 

 veloppement, est une courbe à simple courbure^ trou- 

 ver toutes ses dèueloppèes qui sont courbes à double 

 courbure. 



Solution. 

 La courbe CZ sera à simple courbure, lorsque Z = o et 

 partant (l=o. Les équations de condition i°) P/9-f-Q//-H i =o 

 et 2°) t- -zzz — ~~-^ nous fournissent donc , la première 

 p izr — ^ , la seconde : qd p z=: pd (] — P c) f/ * o^^^ bien 

 ^^ — -^, c'est-à-dire: 



dq _f^f_ 



dont l'intégrale est 



Iq zn In -{- iV 1 -f- 



PP'y 



d'où il suit que q :=: n v i -i- pp , de sorte qu'en ex- 

 primant tout par les élémens de la courbe donnée , nous 

 aurons : 



