io5 



en mettant pour abréger i -\- nn =: m m . Cela étant 

 trouvé , nous aurons : 



c'est - à - dire 



™ (i H-- PP)5 



d'où nous obtenons la longueur du fil déployé 



on désignant par R le rayon osculateur de la courbe don- 

 née engendrée par développement. Quant aux trois coor- 

 données de la développée , elles seront : 



X =z X — 



p d X ( I -h P P) 



âp 



dX (i-+- PP) 



nax (i -4- PP) 



7, 



dP ' 



7^ r oh 1 è m e. 

 §. 11. Troiiicr une iiifinitc de courbes à double 

 courbure, dont on puisse assigner les développées. 



Solution. 

 On aura une infinité de pareilles courbes, en mettant 

 pour les coordonnées : 



Mémoires de i 'Acnd. T. 7//. ' "^ 



