136 



est n: — — , non abs re fore existimo , si hoc idem înte- 

 grale, de quo Eulerus citato loco pag. 39. affirmât, neminetn 

 hucusque methodo directa ostendisse, esse / '''^- r^ — ^-, 

 alia quani magnus iste Geometra ingressus est via , hac 

 occasione bieviter exhibeam. 



Ponatur igitur -^^^=r3/, et jmlog. (i-f-x) log.x— x, 

 ultima haec aeqnatio diffcrenliata praebet: 



a/ = ^-f_^t- - ^^ log. (1+ X) - a î, 



proinde dz =z^~ log. (1 -f- x). Ciim vero 



log. (1 H-x)=rx — '^ -\~ — -\- etc., habebimus 



z =r d X ~ — I f- etc. , et mtegrando : 



zr=:x — — -{-— + "^^4- etc. hinc 

 4 ' 9 ' 16 ' 



r=/l'|^" = log-(i-+-^)log.x-(x-^-4-^'-^H-etc.)4-Const. 

 cujus' integralis valor °j*~°] extensos , evidenter est 

 z:z — (1 — l~\~l — /§ + etc.), qiiae séries illa est notissi- 

 ma, quam Eulerus primus demonstravit esse ^^=7-. Conse- 

 quenter integmie /^.'^^ï C: = :] =-î!. 



§. 25. Finem hic facimus observ-ationibus circa prae- 

 Stantiam methodi a nobis expositae , integraha qiiaedam 

 ab aliis dediiccndi. Oiiae adhiic supersunt, praecipue de 

 cxpressionibus, cjuarum intogratio a daobus phiribnsve in- 

 tegidlibus cognitis pcndet, ad aliud tempus reservaturi. 



