46 



X 4- X^ H- X^^ H- X''' 4- etc. 

 Altero vero casu iidcin tcrmini si<;nis alternantibus procé- 

 dant, ita ut séries snmiimnda sit X — X^-f-X'''' — X''''-Hetc. 

 llos J^itLir duos casus seorsitn evolvam. 



C a s 11 s I. 

 Summatrio ^eiiei infinitae 



S m X + X^ -f- X^^ + X''' -f- etc. 



§. 3. Denotct S^ snmmam cjusdem scriei primo ter- 

 mino truncatae, ita ut sit S' z= X^ -4- X^'' -h X'''''' 4- etc. et 

 cum S sit cerUi fuiictio ipsius x , quam hic potissimum 

 ipvestigamus , crit S' similis functio ipsius O"-}-!. Evi- 

 dens ergo est, foie S — S' zjh X. Quarc cum sit 



^'~S-^dS~^hc)dS-\- etc. 



ubi denominatores, potestatcs élément! dx continentes, nt 



brevitati consulam , ])raclcnnitto , siquidem quasi spon.te 



subintclliganlur, hinc nostra acquatio induct hanc formam: 



o — X-^dS-{- ^dB'S -h l^'S + ^a^S -I- etc. 



§. 4- Quodsi ergo ista séries valdc convergat, pro- 

 pemodum erit dS :zz — X, idcoque S cz: — fXdx , quod 

 intégrale per constantem ita est determinandum ,' ut sumto 

 X infinité magno evanescal, proj)tciea quod termini infini- 

 tesimi pro niiulo haheri jiossunt , (juia alias séries if>sa 

 nullam habcret suiDiuain finilam. 'Cognila pro^jemodtMii 



