64 



O zz — 2sin.cjsin.a)^-?.2'sin.(D'cos.2a]-+-|. s'sin.ca'sin. 3cj 

 — ï. 2 *si nw*cos.4aj— |. 2 ^sin.oj^sin <-5aj-t-|. 2*sin.co'^cos. 6w-!-etc 

 tinde diias séries inter se aeqiiales dediicimus, quae sunt 

 2 sin.wsin.oj — |. 2'sin.cij'sin. 3w-+-i. 2^sin.aj^sin. 5 u— etc. 

 rzr i . 2* sin.ùj^cos. 2w — i . 2*sin.w*cos.4wH-| . 2*^5111. w^cos.ôw— etc. 

 Hinc ergo pulchenimum theorema condi potest : 



T h e r c m a. 



Dénotante w angulum quemciinque duae sequentes séries : 

 .yr:i| sin.oj sin.oj — | sin.où^ .sin.3w-H| sin.ûj^sin.Soj — etc. 

 t:zz= sin.ai^cos.2cij — = sin.oj*cos.4w + ? sin.w'^cos.oa) — etc. 

 semper erunt inter se aequales, sive erit s iz: t. 



Demonst ratio. 



§. 19. Hic ubique loco 2 sin. oj scribamus litteram 

 b , ut sit : 



a ^! 1 6 8 ~^ 



quarum scrierum summas investigemus , nullo habjto re- 

 specta ad relationem , quae inter littcras b et u interce- 

 dit, quam ob rem nihil impedict. quo minus littera h tan- 

 quam constans spectctur ; utriusquc auLcm summa inventa 

 loco 6 rcstituemus valorem assmntum 2sin.ùj, atquc vide- 

 bimus hoc casu rêvera futurum esse t zzz s. 



