84 



quae expressio facile in sequentes factores resolvitur : 

 ^Q_pp zz: (a-hb -i-c-hd) (a-i-b—c—d) (a-hc—b~d) {b-^c-a^d). 

 Simili modo pio denominatore fiet 



R — PS =z aabbcc -h cicibbdd -\~ aaccdd -\~bbccdd 

 _ «3 i^3ç3 çi _ ^^^ h^ d'c — a^ c' d" b — • 6' c' d^ a 

 quod resolvitur in hos factores : 



R — PS — (a 6 — cd) (rtc ~ bd) (6c — acZ) 

 qui ergo valores cum solutione praecedente egiegie conve- 

 niunt. Veium hinc plus non sequitur, nisi quod pioduc- 

 tum quatuor formularum propositarum sit quadratum, ^cque 

 adiiuc dubium superesse potest, nuni etiam singulae for- 

 jliulae fiant quadrata. 



§. 20. Tcrtium exemplum ante allatum occasionem 

 suppeditat, conditiones investigandi, sub quibus valor pro 

 y Y inventus fiat quadratuin, quamobrein adhuc istud pro- 

 blema adjungamus. 



P r b l c m a D i o p h a n t e u m. 

 Quatuor numéros a, b, c, d, quorum a sit maximus et d 

 minimus , tum vero b -+- c > a -f- d , ita determinare, 

 ut très istae formulae: j°)ab — cd; 2°)ac — bd; 

 3°) bc — ad; évadant numeri quadrati. 

 S o 1 u t i o. 

 $. 2 1. Pro adimplendis binis prioribus condiLionibus 

 ponamus ab — cdzizxx et ac — bd:zzyy, hincque fiet 



