85 



axx-h-dy/z=:b{aa — dd), tum vero ayy-+-dxx:=zc(aa—dd)y 

 unde deducimus b zzz - --//- et c izi -^^ — .--. His va- 

 loiibus substitutis tertia conditio postulat ut sit 



{a.xx-'t-dyy ') {a yy — àxx) ^ , 



Xs^ — d dy '— ' 



id quod non adeo est facile. 



§. 22. Q.UO huic condition! satisfaciamus , tractemus 

 primo casuni quo x zn / , et facta multiplicatione per 

 (aa — ddy ista formula quadratum reddi dcbebit : 



(a -f- dy X* — ad (a a — d dy zn Q 

 quae per {a -h dy divisa dat x* — ad (a — dy -jz: Q, haec- 

 que conditio adimplebitur;si statuamus xzz- — ,sic enim prodit 

 a* -h 4a^d -+- 6aadd -i- ^ad^ -\- d* — ^6ad (a — d)^zi: □, 

 quod penitus evolutura praebet hanc foimulam sponte 

 quadratam : 



a* — 12 a^d-{- 32 aadd — l2acZ'~f-c?*=z:n 

 çujus radix est a a — 6 a d -{- d d. 



§. 2 3. Cum autem hoc casu fieret h zz: c , ut etiam 

 alios casus hinc eruamus, statuamus x— ""^^"^'" et yzz '''^^~'" , 

 hincque reperietur 



^ j^ (a-|-d)= + 2((X-hd)v-^vv 



4 ' 



.^ (o-fd)- 2 (a-)-d)r-f-rt; 



J J 4 ■» 



eritque primo 



a X X -l-- dry =r (''-^'i)^-^'^'C'"' — '^^)-f-C''H-rf)'»-u ^ 



ayy + t/XX ZZ C^ + ^P — -,-u(aa — dd)-4-(a-^d)r-v 



