89 



§. 3o. Videaniiis nunc , qualis forma sit*. piodituia 

 sumto z rr 1, ac rcperienins hanc : 



4 a* + 24 a^ + 44 n a -{- 24 a 4- 4 r= n , 

 qiiae per 4 divisa fit a* -{- 6 a^ -j- ii aa~\- 6a -{- l z=:n» 

 ubi praeteu omncni cxpectationem evenit, ut ista formula 

 rêvera sit quadratum, quippe cujus radix est na-f-3a-f-l. 

 Quarc cum pro lioc casu sit y zzz a -{- 1 :, in sequentem 

 usum notetur esse 



(n --f- 1)* (4 a a + i 7 a -j- 4) ■ — a(aa — 1 )- ziz Q 

 ejusque radix zn 2 (a -f- 1) (n a -f- 3 a H- 1). 



§. 3l. Ut liinc solutioiem magis generalem eru- 

 amus , statuamus y zz: a-\~ 1 — v et x zz: 2 {a ~\- ï) — v; 

 facile enim est praevidere , facta substitutione prodituram 

 esse formulam quarti gradus , cujus tam primus terminus 

 quam ultimus fient quadratum , quae conditio in analysi 

 diophantea raaximi est momenti. Çum igitur hinc sit 

 X X z= 4 (a -4- 1)- — J[ (a -\- i) V -\- vv 

 et yy zn (a -f- i)^ — 2 (a -f- 1) v-\- vv , 

 fiet axx-hyyi=z(j^a-hi){a-hiy~{/^a-h2){a-hi)v-i-(a-^i)viy, 

 ayy-{-xx:=z{a-\~/\)(ci-h iy — (^2a^4.){a-\-i)v-h{a~hl)vv, 

 quarum formarum productum^ dempto membro a (a a — 1)% 

 débet reddi quadratum. At vero illud productum repe- 

 ritur , ut sequitur 



' Mémoires dt PAcad. T. y. -^ " 



