7. Mais si N a encore une valeur considérable, la 

 dernière série ne sera pas très convergente et on m de- 

 vra prendre un nombre plus grand de termes, ce qui est 

 encore incommode. 



Premièrement il est cLur que, si N est ires grand, 

 la série (D) du §. 3, traitée de la mémo m.inière commf'; 

 la série C, dont nous nous sommes occupés jusqu'ici, di^n- 

 nera pour logcos ^ une progression très convergente, par- 

 ceque la quantité ^, qui entre dans chaque terme de la 

 nouvelle expression, est très - petite selon h\ supposition. 

 De la même manière on' pourroit substituer à la place de 

 l'équation (c) des séries analogues déduites des équations 

 A et B. 



Mais en considérant la chose de plus près, on verra 

 sans diiTiculté , que l'équation C, traitée jusqu'ici, peut 

 aussi être appliquée au cas où la valeur de N est très - 

 grande. Pour faire voir cela, rétablissons les facteurs nu- 

 mériques de la série (c), et en prenant p. — 0.43429448 19 . . 

 où jJL est le module du système des logarithmes vulgaires, 

 nous amons 



log cos l' =z log cos ^° -h A [A sin 1 ^'' [N' — 2 N* -^- 3 N^ - 4 N* -1- ]. 

 Mais on sait, que le terme sorniTiatoire de l.i série 



est égal à 



