4 
atque ob numeros positivos statim patet esse debere Al!>> B! ideo- 
que AB, propteiea quod A! praeter ipsa quadrata EX) UYY, 23 
insuper duplicia producta ex binis complectitur. Cum igitur sit 
æ=A°—y—z, posui y+z=p et y—z:=q, unde fit yy+22= ec 2 4 
Quia ergo habemus æ — A —p, aequatio secunda dabit 
AD PEEer 
unde deducimus 4q = 2 «B{ — A!) + 4 A°p — 3pp, quace formula 
nullo modo quadratum reddi potest, nisi constgt unicus saltem casus, 
quo hoc eveniat. 
$. 3. Quod si formula 2B!— 2A! cvadere posset quadra- 
tum, quod autem est impossibile, res nuila laboraret difficultate. Re- 
linquitur igitur easus, ubi 2Bt— A fit quadratum, puta — CC; 
tum enim erit gg = CC— NPA A°p— 3pp, quae forma, reducta 
ad gg CC — (AA —p} (AA — 3p), statim praebet banc positi- 
onem: g—C—v(AA—p), qua evoluta reperitur 
LEA >) Cv + À Al(r + vw) 
PRES 5 veine? 
g ' AC AA a Con 
hocque valore substituto prodit 9 = — er mel . 
,» À. 4. Cum autem hic ante omnia binis litteris À et B ejus- 
modi valores. tribui debeant utifiat 2B}— Al— CC, hoc modo 
ad ipsum problema fermatlianum xevolvimur. Quare cum tales va- 
lores non nisi in maxinis numeris exhiberi queant, nulla plane spes 
afluiget , hujus methodi ope ad solutiones in modicis numeris per- 
veniendi —  Alia igitur nobis imeunda erit via hujusmodi quaestio- 
nes tractandi, quae a tantis difficultatibus sit immunis. Talis autem 
via se mihi optimo successu obtulit, cujus vis quo melius perspicia- 
tur, ab ipso problemate #ermatiano inchoabo. 
Problema Ï. 
Invenire duos numeros, integros, posilivos, x el y, quorum 
summa sit quadratum, quadratorum vero sumima biqua- 
dr'atum. 
