5 
Solutio: 
{ 5. Incipiamus à posteriore conditione. Ac primo quidem 
formala æ2 + yy reddetur quadratum, ponendo æ = aa—bb et 
y —,2ad; tum enim erit æx + yy — (aa + bb)".  Insuper igitur 
hace formula &a+ bb quadratam reddi debet, quod pari modo fiet 
ponendo @ Z pp — 4q et b — 2pq: hoc enim modo proveniet 
DL + YY = (pp + gq)*, sieque posteriori conditioni jam plene est 
satisfactum. Tantum igitur superest ut priori conditioni, qua æ + 
quadratum effici debet, satisfiat, 
{ 6. Ex factis igitur positionibus reperitur 
dd bb — pois 6ppqq + qg* et y A4p*q— Àpq; 
quamobrem sequens formula quarti gradus ad quadratum reduci 
debet pl + 4p° q —- 6ppqq— Apqÿ +q", pro quo eficiendo 
praenotandum est, binos numeros p et q esse deberc positivos. De- 
inde etiam necesse est, ut sit p > q, quia aliter numerus # fierct 
negativus.  Denique etiam requiritur , ut fiat & > b, ut pro x pro- 
deat numerus positivus. 
7. Formula autem inventa resolvetur ponendo ejus radi- 
cem : Veau pp — 2pq + qq, unde colligitur 2: 2, | Sive 
p—3 et q—2, qui ergo numeri jam sunt positivi, et p > q. 
Quia autem hine fit «5 et b— 12, pro x resultat valor ne- 
gativus, rejiciendus. Hanc ob rem secundum praecepta cognita no- 
vam operationem institui oportebit, quem in finem maneat q = 2 
at vero statuamus p = 3 + v, unde sequentes valores deducimus : 
Be 7 1 I08% 5huu + 12 v° + v*, 
Ap°q — 246 + 216v+ T2uv—+ Su’, 
Gp — 216 + 1440 + 2ävv, 
Apqÿ = 96 32, 
gt "=: 
