15 
Solutio: 
$ 3. Multiplicetur utraque formula per a, ut utriusque fac- 
tores simplices sint av + zy — ab et ax+yy —ab. Jam 
pouatur av +- zy — ab = (ax + yy — ab) (f + JV — ab) 
factaque evolutione partes rationales et irrationales seorsim inter se 
aequentur, ac pro partibus rationalibus habebimus av = afx — abgy 
ideoque v = fx — bgy. Pro partibus autem irrationalibus fiet 
z = fy + agx. Quamobrem si statuamus v — fx —bgy et 
z = fy + agax, fiet 
avv + bz2z = (ff + abgg) (ax x + byy). 
f. 4. Praemisso hoc lemmate, resolutionem quaestionis pro- 
positae sequenti problemate complectamur : 
Problem a. 
Invenire omnes valores literarum x, y, v, z, quibus haec 
formula : vvzz(axx + byy) + Axxyy (avv +bzz* 
evadat quadratum. 
Solutio: 
f. 5. Vi lemmatis praemissi statuamus v— fx —bgy et 
2 fy—+agx, et quomiam nunec formula proposita divisionem per 
quadratum (axæ +- byy)* admittit, supererit ut facta divisione ad 
quadratum reducatur ista formula : 
vvz2z + Axxyy(ff + abgg). 
Est vero vz — afgxx + (ff — abgg)xy—bfqyy, sicqe 
quadratum reddi debebit haec expressio : 
G@fgxx + (ff — abgg) xy — bfgyy) + Axxyy(ff + abgg), 
quae quo simplicior reddatur , dividatur utrinque per quadratum 
(/,+-abgg)", ac ponatur brev. gr. 
afg Er VOTE MR JF 0DEE = 
JJ+abgg FPE NT REPORT 
hocque modo quadrato aequanda erit ista formula 
QAXx + Cry + Byy) + Arxyy. 
B et 
= yAr: 
