05 
omnibus curyis quaesitis; unde manifestum est pro AYYŸ” curvam 
quamecunque pro lubitu accipi posse, quippe quae, horizontaliter 
promota, simul producet omnes infnitas curvas quaesitas. 
f. 13. Progrediamur ad quaestionem magis arduam, qua li- 
meae synchronae sint rectae verticales 1B, XY, X Y', hancque quaes- 
tionem in sequente problemate complectamur. 
Problema Ï. 
Anvenire omnes curvas AYŸY', super quibus corpora ita descen- 
dere concipiantur , ut celeritales in singulis punctis F 
sint ut radices quadratae ex profunditate XF infra axem 
horizontalem IC, qui autem môtus ita sint comparati, ut 
corpora aequalibus temporibus a recta verticali fixa 1B ad 
quamlibet aliam verticalem XF vel X F' perveniant. 
So lut 10. 
f. 14. Positis igitur IX = x, XY —y et 9y — pox requi- 
x M : . - xV : 
gitae conditioni satisfet, si expressio temporis Le ee aequalis 
statuatur functioni euicunque abscissae IX = x, ita ut dit 
CN ANER S 0 MeE £ 
fà TR RE 
, : £ Vi pp 
unde difierentiando oritur nr — Z [':x, quae aequatio eum ter- 
nas contineat variabiles +, y et p, unam ante omnia eliminari opor- 
tet. Hunc in finem loco L':æx ponamus Y X, ut fiat y — Re ; 
unde differentiando et pgx loco ÿy scribendo statim elicitur aequa- 
tio duas tantum variabiles æ et p involvens, quae erit 
apop 9 GEAR, 
X X° 
Veruntamen haec aequatio ita est comparata ut paucissimis tantum ca- 
pdx = 
sibus resolvi queat. Nullus enim modus adhuc est inventus aequationes 
hujus formae: px = Ppip + Rppdx + Sox resolvendi, ubi Q, R, & 
sint functiones ipsius x; atque adeo duo tantum casus occurrunf, 
Mémoires de l' Acad. T. 1X, 4 
Tab. 
Fig. 4. 
