31 
praesentatam.  Ceterum patet hune casum nullas plane diffcultates 
involvere , uti praecedens, sed omnia esse planssimä. 
Problena Il. 
Si lineae synchronae omnes fuerint rectae IB, XY, inter se Tab. I. 
parallelae, atque ad axem horizontalem IC sub angulo Ms: # 
quocunque CIB = & inclinatae, invenire curvas AF, su- 
per quibus corpus descendens aequalibus temporibus ad 
quamlibet synchronam XF perveniat, dum scilicet, ut ante, 
celeritas ‘in F fuerit debila distantiae hujus loci ab 
axe AC. 
So tUuLO: 
{ 28. Quo hunc casum facilius ad calculum revocemus, sta- 
tamus applicatas XY sub eodem angulo CXY — Z ad axem IC 
inclinatas; unde si ponamus abscissam IX x, applicatam XY —7 
et Oy — pôx, fiet elementum curvae Yy = 0x V 1 +- 2» COS. Ÿ + PP 
: . 2 cos DD 
unde tempus descensus per arcum AY erit CARRE 
y js €. % 
quod cum pro tota synchrona XY debeat esse idem, necesse est ut 
aequetur functioni cuipiam abscissae IX 2x, quae sit —X. Hinc 
. . . . l 2 3- ere pit / 
posito OX — X’9x, habebimus differentiando PERCÉE ete. dé 
Er quae aequatio si diflerentietur et 
loco g7 scribatur pgxr, emerget aequatio differentialis inter  binas: 
tantum variabiles æ et p, quae autem practer duos casus: vix ullo: 
modo ad integrabilitatem reduci potest. 
unde fit ysin. £ — 
£ 29. Quod si motum corporis in singulis punctis resolva- 
mus secundum. directiones abscissae et applicatae, hi duo casus sunt 
quando- celeritas horizontalis. fuerit vel constans, vel ut radix qua 
diata: ex. abscissa: IX.  Hos crgo duos: casus hic’ evolvamus:- 
