38 
vis secandis inter binas coordinatas æ et y et parametrum @ valor 
ipsius a erui debebat ejusque loco substitui. 
{. 8. Cum igitur hic similis occurrat casus, dum natura cur- 
varum secantium aequatione inter coordinatas æ, 7 et parametrum 
c data sumitur, nihil aliud opus est, nisi ut ex hac ipsa aequatione 
valorem parametri © per ambas coordinatas æ et y exprimamus ; 
dx vVi+pp L ; 
7 PE aequari debebit cer- 
hoc enim valore substitute formula b 
tae functioni binarum tantum variabilium x et 7, quam statuamus 
— V, unde diffcrentiando prodeat 9V = P9r + Qjy, ita ut ista 
LR NP Se DA SR 
forma sit differentiale verum ideoque (En) == Se Hinc igitur pro 
curvis secandis obtinebitur ista aequatio diflerentialis : 
DVIHPP — px + Q0Y, 
vie 
et quia posuimus 9y par, diférentialia penitus ex calculo exce- 
dent, eritque or Qp, quae praeter binas variabiles x 
et y adhuc litteram p involvit, cujus valor hine facile definiri pote- 
rit, ope Sscilicet aequationis tantum quadraticae. Invento autem isto 
valore p, ejus loco restituatur valor a hocque modo habebimus 
aequationem diferentialem primi gradus inter binas coordinatas x et y, 
cujus integratio completa suppeditabit omnes curvas secandas, hac- 
que solutione in genere acquiescere oportet. 
{. 9. Quando autem omnes curvae secantes sunt inter se 
similes, centro similitudinis in initio coordinatarum Î constituto, quod 
fit si aequatio inter x, y et c fuerit homogenea, tum pro c in- 
venietur semper functio homogenea unius dimensionis ipsarum x 
et y, hocque modo pro V habebitur functio homogenea ipsarum x 
et y, cujus numerus dimensionum si fuerit n, posito y — ux illa 
functio V induet hanc formam 2%U, denotante U certam functionem 
ipsius w, ideoque pro « curvis secandis hebebimus istam aequationem: 
/ À) 
1 LME a a+ pp ar a a" U, 
Y x 
