39 
ad quam differentiandam sit JU = U du, et quia dy ur +rDu, 
: "en . NS OSEO TOIL : ! «CE 10 
simulque dy — pr, hinc oritur = = Te Instituta ergo differen- 
tiatione loco dx ubique scribamus PAS atque differentialia ex caleulo 
excedent; reperietur enim talis aequatio : 
Va(i+pp) nat U ny Si op 
Smic né æ"U”,: sive Væ pp) =nz"U+ x"(p—u)l”, 
quae quidem tres variabiles p, w, æ involvit, at vero hoc nobis 
praestat commodum, ut index facile eliminari possit; dividendo 
‘enim per Væ pervenietur ad hanc aequationem : 
V1 pp — a RU He (p — u) U”),, 
unde sumtis differentialibus logarithmicis et loco — scribendo er 
orietur haec aequatio : 
ELEMENTS NE A d(RUu+(p—u)U) 
ATP - Cu NU + (p — u) UV’ 
quae jam binas tantum variabiles p et w involvit; unde si valorem: 
ipsius p per w completo modo definire licuerit, sine ulterivre inte- 
gratione omnia elementa pro curvis secandis assignare valebimus 
per solam variabilem w. Primo enim erit 
n—, — Vi+pp : 
? qe nUÜ + (p — z) UV’? 
unde eruto valore ipsius æ erit y Zux, hoeque modo omnia erunt 
praestita, quae desiderari possunt. 
f. 10. Casus autem hic simgularis occurrit prae ceteris ma- 
xime memorabilis, scilicet quando n —1; tum enim statim se ofiert 
aequatio duas tantum variabiles p et w involvens, scilicet : 
Vi + pp 2 KU + p — uyU, 
ou 
unde jam facile definitur p, qui valor si in formula JR 08 subi 
5 p—u 
stituatur, integratione completa peracta exprimetur æ per w, indeque 
fit y —ux, quae relatio, una cum constante ingressa, infinitas eur- 
vas secandas exhibebit. Cum autem pro € functionem quameunque 
ipsius © assumere liceat, semper pro V talis functio æ'U accipi 
